Câu lạc bộ Tin học dành cho học sinh Tiểu học

[༎ຶ‿༎ຶ 5/10 Nguyễn Hoàng Gia Phú]

Trong toán học,
nhân đa thức là việc áp dụng tính chất phân phối để nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia.
Dưới đây là các quy tắc cơ bản:

1. Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

• Công thức:
  
  A(B+C)=AB+ACcap A open paren cap B plus cap C close paren equals cap A cap B plus cap A cap C
• Ví dụ:
  
  2x(3x−5)=(2x⋅3x)+(2x⋅-5)=6x2−10x2 x open paren 3 x minus 5 close paren equals open paren 2 x center dot 3 x close paren plus open paren 2 x center dot negative 5 close paren equals 6 x squared minus 10 x
  

2. Nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các tích với nhau.

• Công thức:
  
  (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BDopen paren cap A plus cap B close paren open paren cap C plus cap D close paren equals cap A cap C plus cap A cap D plus cap B cap C plus cap B cap D
• Ví dụ:
  (x+3)(x−2)open paren x plus 3 close paren open paren x minus 2 close paren
  • 
    =x(x−2)+3(x−2)equals x open paren x minus 2 close paren plus 3 open paren x minus 2 close paren
  • =x2−2x+3x−6equals x squared minus 2 x plus 3 x minus 6
  • 
    =x2+x−6equals x squared plus x minus 6
    

3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ (Thường dùng để nhân nhanh)

1. (A+B)2=A2+2AB+B2open paren cap A plus cap B close paren squared equals cap A squared plus 2 cap A cap B plus cap B squared
2. (A−B)2=A2−2AB+B2open paren cap A minus cap B close paren squared equals cap A squared minus 2 cap A cap B plus cap B squared
3. A2−B2=(A−B)(A+B)cap A squared minus cap B squared equals open paren cap A minus cap B close paren open paren cap A plus cap B close paren
4. (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3open paren cap A plus cap B close paren cubed equals cap A cubed plus 3 cap A squared cap B plus 3 cap A cap B squared plus cap B cubed
5. (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3open paren cap A minus cap B close paren cubed equals cap A cubed minus 3 cap A squared cap B plus 3 cap A cap B squared minus cap B cubed

Các bước thực hiện:

1. Thực hiện phép nhân: Nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau (cộng số mũ của cùng một biến).
2. Thu gọn đa thức: Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng (cùng biến và cùng số mũ) để có kết quả tối giản nhất.